Родился в крестьянской семье. Учился в сельскохозяйственном техникуме. В 1942 году закончил Тамбовское пехотное училище и до самого конца Великой Отечественной войны находился на фронте (командир взвода, начштаба батальона 137-й стрелковой дивизии). Был дважды ранен. Демобилизован в звании капитана.

Демобилизовавшись из армии, Акулов поступил на филологический факультет Свердловского педагогического института. После его окончания (1950) работал учителем, директором средней школы, заведующим сельхозотделом в газете «Уральский рабочий», сотрудником журнала «Урал». Дебютировал повестью «Двумя дорогами» (1958) о послевоенной деревне. Член СП СССР с 1963 года.

Закончил Высшие литературные курсы. В 1966—1970 годах Акулов возглавлял журнал «Уральский следопыт».

В конце 60-х писатель купил себе дачу в пос. Семхоз близ Сергиева Посада, был близок к литературному кружку «Радонежцы