ЛитМир - Электронная Библиотека
A
A

ДЕДУКЦИИ ТЕОРЕМА— метатеоретическое утверждение о формальной логической теории (исчислении) Т, в соответствии с которым существование в исчислении Т вывода логического формулы В из называемых гипотезами формул Ах А2, ..., Ап (символически: А] А2, ..., Ап \—В) означает, что в Т существует также вывод из посылок Ах А2, ..., Ап] импликации Ап-~> В (символически: А{ А2, ..., Ап] \-Ап—>В). Далее дедукции теорема может быть применена снова вплоть до получения утверждения \-А—>.А2-^...—->Ап J —>.Лп—>В. Теорема дедукции доказуема для исчислений классической логики, в языке которых используется материальная импликация. В общем случае она имеет силу для любых исчислений

603

ДЕДУКЦИЯ в которых доказуемы законы утверждения консек- вента А-^.В—>А и самодистрибутивности импликации (А—*.В—>С)—>.А-+В—>.А—>С. Для исчислении, в которых закон утверждения консеквента, нередко объявляемый парадоксальным, не принимается (см. Релевантная логика), нахождение подходящей формулировки теоремы дедукции является проблемой (Сидоренко Е. А. Нормализованные выводы и обобщение теоремы дедукции. — В кн.: Логические исследования, вып. 5. М, 1998). В естественных рассуждениях теореме дедукции соответствует способ обоснования истинности условных высказываний вида «Если А, то В», при котором такое высказывание считается истинным, когда удается установить выводимость ВизАи некоторой совокупности предложений Г, истинность которых считается установленной. Е. А. Сидоренко

ДЕДУКЦИЯ(от лат. deductio — выведение) — переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода, т.е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений-посылок к их следствиям (заключениям). Термин «дедукция» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т. е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и как родовое наименование общей теории построений правильных выводов. Науки, предложения которых преимущественно получаются как следствия некоторых общих принципов, постулатов, аксиом, принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, — аксиоматико-дедуктивным. Изучение дедукции составляет задачу логики; иногда формальную логику даже определяют как теорию дедекции. Хотя термин «дедукция» впервые употреблен, по-видимому, Боэцием, понятие дедукции — как доказательство какого-либо предложения посредством силлогизма — фигурирует уже у Аристотеля («Первая Аналитика»). В философии и логике Нового времени существовали различные взгляды на роль дедукции в ряду методов познания. Так, Декарт противопоставлял дедукции интуицию, посредством которой, по его мнению, разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как дедукция доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путем рассуждения) знание. Ф. Бэкон, а позднее и др. английские логики-«индуктивисты» (У. Уэвелл, Дж. С. Милль, А. Бэн и др.) считали дедукцию «второстепенным» методом, в то время как подлинное знание дает только индукция. Лейбниц и Вольф, исходя из того, что дедукция не дает «новых фактов», именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путем дедукции знания являются «истинными во всех возможных мирах». Взаимосвязь дедукции и индукции была раскрыта Ф. Энгельсом, который писал, что «индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга» (Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 20, с. 542-543). В формальной логике к системе логических правил и к их применениям в любой области относится следующее положение: все, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения логической истине, содержится уже в посылках, из которых она выведена. Каждое применение правила состоит в том, что общее положение относится (применяется) к некоторой конкретной (частной) ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом. Так, напр., различные модификации т. н. правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории конкретными выражениями того же вида. То же относится к распространенному способу задания аксиоматических систем посредством т. н. схем аксиом, т.е. выражений, обращающихся в конкретные аксиомы после подстановки вместо входящих в них общих обозначений конкретных формул данной теории. Под дедукцией часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает его тесную связь с понятиями вывода и следствия, находящую свое отражение и в логической терминологии. Так, «теоремой о дедукции» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «если... то...») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация Аз В («если А... то В...») доказуема (т. е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). Аналогичный характер носят и др. связанные с понятием дедукции логические термины. Так, дедуктивно-эквивалентными называют предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (напр., истинностью при некоторой интерпретации), доказуемы в ней. Свойства дедукции раскрывались в ходе построения конкретных логических формальных систем (исчислений) и обшей теории таких систем (т. н. теории доказательства). Лит.: Тарскш А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ. М., 1948; Асмус В. Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении. М., 1954.

ДЕДУКЦИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ(нем. transzendentale Deduktion) — ключевой раздел «Критики чистого разума» И. Канта. Главная задача дедукции — обосновать правомерность априорного применения категорий (элементарных понятий чистого рассудка) к предметам и показать их возможность в качестве принципов априорного синтетического познания. Необходимость трансцендентальной дедукции была осознана Кантом за 10 лет до выхода «Критики», в 1771. Центральный аргумент дедукции впервые сформулирован в рукописных набросках 1775. Текст дедукции полностью переработан Кантом во 2-м издании «Критики». Решение главной задачи дедукции подразумевает доказательство тезиса, что категории составляют необходимые условия возможности вещей. Первая часть дедукции («объективная дедукция») уточняет, что такими вещами в принципе могут быть только предметы возможного опыта. Вторая часть («субъективная дедукция») и есть искомое доказательство тождества категорий

604

ДЕИЗМ с априорными условиями возможного опыта. Отправной точкой дедуклии является понятие апперцепции. Кант утверждает, что все возможные для нас представления должны быть связаны в единстве апперцепции, т.е. в Я. Необходимыми условиями такой связи и оказываются категории. Доказательство этого центрального положения осуществляется Кантом посредством анализа структуры объективных суждений опыта, базирующихся на использовании категорий, и постулата о параллелизме трансцендентального объекта и трансцендентального единства апперцепции (это позволяет «перевернуть» на Я необходимость категориальных синтезов для отнесения представлений к объекту). В итоге Кант делает вывод, что все возможные восприятия как осознанные, т.е. относящиеся к Я, созерцания необходимо подчинены категориям (сначала Кант показывает, что это верно относительно «созерцаний вообще», затем — относительно «наших созерцаний» в пространстве и времени). Это означает возможность антиципации предметных форм опыта, т.е. априорного познания предметов возможного опыта с помощью категорий. В рамках дедукции Кант развертывает учение о познавательных способностях, особую роль среди которых играет трансцендентальное воображение, связывающее чувственность и рассудок. Именно воображение, подчиняясь категориальным «инструкциям», законосообразно оформляет мир явлений. Кантовская дедукция категорий вызвала многочисленные дискуссии в современной историко-философской литературе. В. В. Васильев

370
{"b":"152055","o":1}