ЛитМир - Электронная Библиотека
Содержание  
A
A

ξ=

𝐶

τ,±1

cos 2π

[

(τω±ω

𝑅

)𝑡+γ

τ,±1

],

η=

𝐷

τ,±1,±1

cos 2π

[

(τω±ω

𝑅

±ω

𝑃

)𝑡+γ

τ,±1,±1

].

(50)

По аналогии с общей теорией правил квантования для периодических и многократно периодических систем мы будем полагать, что движение внешнего электрона в стационарных состояниях определяется набором условий, которые могут быть записаны в виде

𝐼=𝑛ℎ,

𝐼

𝑅

=𝑛

𝑅

ℎ,

𝐼

𝑃

=𝑛

𝑃

ℎ.

(51)

Здесь величины 𝐼, 𝐼𝑅 и 𝐼𝑃 связаны с фундаментальными частотами трёхкратно периодического движения внешнего электрона соотношением

δ𝐸

=

ωδ𝐼

+

ω

𝑅

δ𝐼

𝑅

+

ω

𝑃

δ𝐼

𝑃

.

(52)

Оно относится к двум состояниям атома, в которых орбиты внутренних электронов сохраняют свою форму и относительную конфигурацию, тогда как форма орбиты внешнего электрона и ориентация её относительно внутренних орбит слегка изменяются.

Поскольку отклонения формы внешней орбиты от кеплеровского эллипса проявляются в основном в области, близкой к перигелию, где электрон проводит лишь малую часть времени полного оборота на орбите, то период вращения будет с высокой степенью точности равен величине, требуемой для описания вращения кеплеровского эллипса, частью которого служит внешняя петля. Следовательно, с этой точностью мы имеем

δ𝐸

=

ωδ𝐼

0

.

(53)

где 𝐼0 определяется формулой (13) в применении к рассматриваемому эллипсу. Сравнивая соотношения (52) и (53), мы можем, таким образом, записать

𝐼

0

=

𝐼+Φ(𝐼

𝑅

,𝐼

𝑃

)

,

(54)

где Φ — функция от 𝐼𝑅 и 𝐼𝑃, удовлетворяющая условию

ωδΦ

=

ω

𝑅

δ𝐼

𝑅

+

ω

𝑃

δ𝐼

𝑃

.

(55)

Из этого условия следует, что отношения ω𝑅/ω и ω𝑃/ω в рассматриваемом приближении не зависят от 𝐼. Теперь в соответствии с формулой (26) можно получить выражение для работы 𝑊, которую необходимо произвести для того, чтобы удалить внешний электрон из атома,

𝑊

=

2𝑒4𝑚

𝐼0

=

2𝑒4𝑚

(𝐼+Φ)2

(56)

Записывая для простоты 𝐸=-𝑊 и учитывая равенства (51), получаем следующее выражение для энергии в стационарных состояниях:

𝐸=-

2𝑒4𝑚

2

1

[𝑛+α(𝑛𝑅,𝑛𝑃)]

,

(57)

где α обозначает отношение Φ/ℎ. Эта формула полностью описывает всю структуру рассматриваемых спектров. Действительно, эмпирические выражения для спектральных термов в каждой серии имеют в первом приближении точно такой же вид, что и формула (57), если считать величину α постоянной для каждой серии, а 𝑛 — пробегающей ряд следующих друг за другом целых чисел. Другими словами, каждая спектральная серия может быть сопоставлена стационарным состояниям, соответствующим последовательности целых значений «главного» квантового числа 𝑛 и постоянным значениям «вспомогательных» квантовых чисел 𝑛𝑅 и 𝑛𝑃.

До сих пор все рассмотрения не зависели от сделанных специальных предположений относительно отклонений орбиты внешнего электрона от кеплеровской и относительно динамического значения символов 𝐼𝑅 и 𝐼𝑃. Однако, применяя соотношение, аналогичное (32), легко показать, что в рамках использованных предположений о характере возмущений, величина 2π𝐼𝑅 будет описывать момент импульса внешнего электрона, вращающегося вокруг ядра, а 2π𝐼𝑃 — полный момент импульса всего атома относительно инвариантной оси. С помощью этого результата была получена детальная классификация множества термов. Каждая серия «термов» (в широком смысле) отвечает данному значению 𝑛𝑅, тогда как сложная структура этих термов (дублеты, триплеты и т. д.) описывается с помощью сопоставления каждой «компоненте» терма данного значении 𝑛𝑃. Эта классификация, развитая в основном Зоммерфельдом, получила наиболее убедительную поддержку при использовании принципа соответствия. Согласно этому принципу, переход из стационарного состояния, характеризуемого числами 𝑛', 𝑛'𝑅, 𝑛'𝑃, в другое состояние, характеризуемое числами 𝑛'', 𝑛''𝑅, 𝑛''𝑃, обусловлен наличием соответствующего гармонического колебания с частотой (𝑛'-𝑛'')ω + (𝑛'𝑅-𝑛𝑅'')ω𝑅 + (𝑛'𝑃-𝑛𝑃'')ω𝑃. С учётом разложения движения в виде (50) мы приходим к выводу, что при таком переходе величина 𝑛 может изменяться на произвольное число, 𝑛𝑅 может возрастать или убывать только на единицу, а 𝑛𝑃 остаётся неизменной или же меняется на единицу. Эта классификация всей совокупности эмпирических данных о спектральных термах была осуществлена так, что упомянутые теоретические правила строго выполняются.

Рассматривая действие электрических и магнитных полей на сложные спектры, мы обнаруживаем, что применение тех же самых принципов, которыми мы руководствовались при изучении их влияния на спектр водорода, приводит нас к ряду теоретических предсказаний, которые, как оказалось, очень хорошо согласуются с опытом.

В случае электрического поля мы сразу же сталкиваемся с характерным отличием от тех условий, с которыми мы имели дело при изучении спектра водорода. Вследствие периодического характера электронной орбиты в водороде внешнее поле вызывает конечные изменения формы и положения орбиты из-за накопления эффектов секулярных возмущений. С другой стороны, в случае движения, определяющего сложные спектры других элементов, нам приходится иметь дело с электронной орбитой невозмущённого атома, претерпевающей непрерывно регулярные изменения. При этом меняются как положение орбиты в пространстве, причём таким образом, что ограничивается кумулятивный эффект возмущений за такие временные интервалы, которые были характерны для атома водорода, так и периоды, соответствующие этим изменениям положения орбиты. До тех пор пока эти периоды малы по сравнению с периодом изменений, которые то же самое поле вызвало бы на чисто кеплеровской орбите с теми же характерными размерами, тип движения будет претерпевать только малые периодические изменения. Существенно, что при этом не появится никаких секулярных возмущений, характеризуемых новой частотой, пропорциональной первой степени внешнего поля. Поэтому в случае спектров других элементов, отличных от водорода, не возникнет никакого вопроса о расщеплении спектральных линий на компоненты, смещение которых от основной линии пропорционально полю. Это верно во всяком случае тогда, когда рассматриваемые спектральные термы отличаются от водородных термов с тем же самым главным квантовым числом на величину, большую по сравнению с действием того же поля на водородные термы. В этом случае любое расщепление или смещение спектральных линий будет пропорционально квадрату электрического поля. При этом эффект будет тем меньше, чем дальше рассматриваемые спектральные термы отстоят от водородных термов, что в свою очередь определяется, согласно соотношениям (55) и (56), частотами изменении положения орбиты в пространстве.

134
{"b":"569101","o":1}