ЛитМир - Электронная Библиотека
ЛитРес представляет: бестселлеры месяца
Дом без отходов: как сделать жизнь проще и не покупать мусор
Сказки бабушки Зимы
Если с ребенком трудно
Уверенность в себе за 60 минут. Пошаговая инструкция к обретению самооценки
Письма с «Маяка»
Тот, кто приходит со снегом
FERA. Апокалипсис: пособие по выживанию
Доктор Сон
Сочини мою жизнь
Содержание  
A
A

𝐻ρ

=

𝑐²𝑚

𝑒

β(1-β²)

.

(24)

Это даёт

Δ(𝐻ρ)

=

𝑐²𝑚

𝑒

(1-β²)

Δ

β

.

Далее, из теории относительности известно, что

𝑇

=

𝑐²𝑚

[

(1-β²)

-1]

;

отсюда получаем

Δ𝑇

=

𝑐²𝑚

β

(1-β²)

-3/2

Δ

β

.

(25)

Следовательно,

Δ

𝑇

=

𝑒β

Δ

(𝐻ρ)

.

(26)

Таким образом, из формулы (18), подставляя 𝐸 = 𝑒 в 𝑉/𝑐 = β, имеем

Δ(𝐻ρ)

=

2π𝑒³𝑁Δ𝑥

𝑝𝑐²β³

𝑛

1

ln

𝑘²𝑐²𝑁𝑛Δ𝑥

4πν

-ln

1-β²

β

-β²

.

За исключением очень высоких скоростей, последний множитель меняется незначительно. Поэтому в соответствии с данной теорией можно ожидать, что Δ(𝐻ρ) будет примерно пропорционально β-3 Третий столбец табл. 2 содержит значения β а четвертый — значения произведения β3Δ(𝐻ρ) Как видно из таблицы, в пределах ошибок эксперимента значения в этом столбце постоянны.

Полагая 𝑛 = 13 и используя значение (1/𝑚)∑ ln ν = 39,0, вычисленное из экспериментов с β-лучами, мы получаем из формулы (27) для алюминиевой фольги толщиной 0,01 г/см²

β

=

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

β

3

Δ

(𝐻ρ)

=

40

41

42

44

46

Имея в виду значительные экспериментальные трудности и большое различие масс и скоростей α- и β-лучей, можно считать, что полученное приближённое согласие является удовлетворительным. Среднее значение Δ(𝐻ρ), вычисленное по формуле (б) § 1 для случая малых скоростей, примерно в 1,3 раза больше только что приведённого, и это различие быстро растет с увеличением скорости β-лучей.

Измерения торможения β-лучей в металлах большего атомного веса проводить труднее, чем в случае алюминия, вследствие большего эффекта рассеяния лучей. Даниш нашёл, что скорость торможения примерно пропорциональна весу поглощающего экрана, рассчитанного на 1 см². Так как число электронов в любом веществе примерно пропорциональна весу и так как различие в собственных частотах гораздо меньше влияет на быстрые β-лучи, чем на α-лучи, подобные результаты и следовала ожидать из теории.

Если мы примем, что формула (18) справедлива также и для потерь энергии, испытываемых β-лучами при прохождении слоёв вещества большей толщины, то получим для «пробега» β-частиц

𝑅

=

𝑅

0

𝑑𝑥

=

𝑇

0

𝑚𝑐2β2𝑑𝑇

2π𝑒4𝑁Σ

,

где Σ обозначает последний множитель в формулах (18) и (27). Считая Σ константой и используя приведённую выше формулу для Δ𝑇 получаем

𝑅

=

𝑚2𝑐4

2π𝑒4𝑁Σ

β

0

β3𝑑β

(1-β2)3/2

=

=

𝑚2𝑐4

2π𝑒4𝑁Σ

[

(1-β

2

)

1/2

+

(1-β

2

)

1/2

-2

]

.

(28)

Р. Вардер 1 провёл недавно серию интересных экспериментов по поглощению моноэнергетических β-лучей. Он измерял изменения ионизации, производимой лучами в плоской ионизационной камере, вводя на пути пучка к камере экраны различной толщины. Используя алюминиевые экраны, он нашёл, что ионизация изменялась почти линейно с толщиной экрана; его графики явно свидетельствуют о существовании «длины пробега» β-частиц. Вардер сравнил наблюдавшиеся им пробеги с последним множителем формулы (28), который мы обозначим через 𝑆. При этом он нашёл, что отношение между пробегом и величиной 𝑆, хотя и очень слабо зависит от начальной скорости лучей, медленно растет с увеличением скорости. Этого и следовало ожидать из приведённого выше расчёта, поскольку 2 медленно возрастает с ростом скорости. Вардер нашёл, что отношение 𝑅/𝑆 = 0,35 при β = 0,8 и 𝑅/𝑆 = 0,30 при β = 0,96 если 𝑅 измерять в граммах на квадратный сантиметр. Первый множитель в теоретической формуле равен 0,42 при β = 0,8 и 0,38 при β = 0,96. Согласие, таким образом, можно считать вполне удовлетворительным.

1 R. V. Varder Phil. Mag., 1915, 29, 725.

Распределение пробегов отдельных частиц пучка первоначально моноэнергетических β-лучей при прохождении через слой вещества значительной толщины не описывается формулой (12), которая использовалась в предыдущем параграфе, поскольку (см. § 2) распределение потерь энергии даже при прохождении тонких слоёв существенно отличается от даваемого формулой (8). В дополнение к этому следует принять во внимание рассеяние лучей в поперечном направлении, связанное с отклонениями, происходящими при столкновениях как с электронами, так и с положительно заряженными ядрами. Это рассеяние приводит к тому, что среднее расстояние, проходимое частицей, в действительности может оказаться больше толщины слоя. Если, однако, мы не примем во внимание столкновения, в которых частицы испытывают очень большие потери энергии или очень сильные отклонения, то можно ожидать (как и в случае § 2), что при этом β-лучи ведут себя подобно пучку α-лучей и обнаруживают достаточно малый разброс длины пробега. Поэтому распределение энергии в пучке первоначально моноэнергетических β-лучей после прохождения ими толстого слоя вещества должно, как и в случае тонких слоёв, обнаруживать чётко проявляющийся пик, резко обрывающийся со стороны больших скоростей и более плавно спадающий в сторону малых скоростей. По мере прохождения β-лучей в глубь вещества возрастает вероятность того, что частицы испытают сильное столкновение и число частиц, приходящееся на пик распределения, уменьшится. Простой расчёт показывает, что определяющий вклад в этот эффект вносят отклонения при столкновениях с положительно заряженными ядрами. Оценка влияния таких столкновений может быть произведена следующим образом.

Траектория β-частицы большой энергии, сталкивающейся с положительно заряженным ядром, была исследована Ч. Дарвином 1. Из этого расчёта следует, что угол отклонения β-частицы φ, движущейся со скоростью 𝑉 = β𝑐, задаётся формулой

1 C. G. Darwin. Phil. Mag., 1913, 25, 201.

ctg

(1-β²ψ²)

½

π-φ

2

=

ψ(1-β²ψ²)

,

где

ψ=

𝑛𝑒²(1-β)½

𝑝β²𝑐²𝑚

;

здесь 𝑛𝑒 — заряд ядра, а 𝑝 — расстояние от ядра до траектории β-частицы до столкновения. Пусть 𝑝τ обозначает величину 𝑝 при ψ = τ. Вероятность того, что β-частица пройдет слой вещества Δ𝑥 не испытав такого столкновения, которому соответствует ψ > τ, равна 1-ωΔ𝑥, где

80
{"b":"569101","o":1}