ЛитМир - Электронная Библиотека
Содержание  
A
A

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ

Обратимся теперь снова к задаче о сериальных спектрах элементов с более высокими атомными номерами. Как мы уже говорили, общность постоянной Ридберга для этих спектров приводит к тому выводу, что атом в рассматриваемых стационарных состояниях нейтрален и что существует один электрон, движущийся вокруг ядра и других электронов по орбите, размеры которой велики по сравнению с расстоянием внутренних электронов от ядра. Поэтому движение внешнего электрона можно в некоторых отношениях сравнить с движением электрона в атоме водорода, возмущаемом внешними силами; появление различных серий в спектрах других элементов может с этой точки зрения рассматриваться как аналогичное расщеплению линий водорода на компоненты в присутствии внешних полей. В своей теории структуры сериальных спектров типа спектров щелочных металлов Зоммерфельд сделал предположение, что орбита внешнего электрона находится в некоторой плоскости и что возмущающее действие внутренних электронов в атоме на движение внешнего электрона в первом приближении того же характера, как и простое возмущающее центральное поле, быстро убывающее с удалением от ядра. Исходя из такого предположения, он определил движение внешнего электрона в стационарных состояниях атома, пользуясь своей общей теорией нахождения стационарных состояний центрального движения, основанной на разделимости переменных уравнений движения. Зоммерфельд показал, как этим путём можно вычислить совокупность значений энергии стационарных состояний атома, располагающихся подобно эмпирическим спектральным термам в ряды, как это видно на нашей схеме (рис. 1), относящейся к случаю натриевого спектра. Состояния, объединяемые Зоммерфельдом в отдельные ряды, совпадают с теми, которые мы при рассмотрении атома водорода, возмущаемого центральным полем, отмечали одними и теми же значениями 𝑘; состояния первой строки (𝑆) схемы соответствуют 𝑘 = 1, второй строки (𝑃)-𝑘 = 2 и т.д., как это указано на схеме. Состояния с одним и тем же значением 𝑛 соединены пунктирными кривыми, вертикальные асимптоты которых соответствуют стационарным состояниям атома водорода. То обстоятельство, что при постоянном 𝑛 и возрастающем 𝑘 значения энергии становятся всё ближе к соответствующим значениям для невозмущённого атома водорода, непосредственно явствует из теории. При больших значениях параметра орбиты внешний электрон за всё время обращения остаётся на большом расстоянии от внутренней системы, а потому число периодов вращения большой оси почти кеплеровской орбиты внешнего электрона уменьшается с возрастанием 𝑘; одновременно уменьшается и влияние внутренней системы на ту энергию, которую необходимо сообщить атому для удаления внешнего электрона в бесконечность.

Эти замечательные успехи теории служат стимулом отыскания таких законов сил для возмущающего центрального поля, которые соответствовали бы наблюдаемым спектрам элементов. Зоммерфельду на основании простых предположений об этих законах удалось вычислить формулы для спектральных термов, меняющихся при заданном 𝑘 в зависимости от 𝑛, как того требуют эмпирические формулы, открытые Ридбергом; однако с помощью предпосылок Зоммерфельда оказалось невозможным объяснить те изменения значений энергии при изменении 𝑘 и 𝑛, которые наблюдаются в спектрах. Очевидно, что и нельзя было ожидать детального совпадения с опытом при столь упрощенном учёте действия внутренних электронов на спектр. Более детальный анализ показывает, например, что при изучении влияния внутренних электронов на орбиту внешнего электрона приходится принимать во внимание не только силы, обусловленные конфигурацией внутренней системы при отсутствии внешнего электрона, но приходится учитывать и влияние внешнего электрона на движение внутренних.

Прежде чем перейти к вопросам, связанным с попыткой объяснения сериальных спектров элементов с небольшим атомным номером, мы покажем, каким образом предположение Зоммерфельда о характере орбиты внешнего электрона убедительно подтверждается соображениями, основанными на принципе соответствия в отношении появления или отсутствия линий, возможных согласно комбинационному принципу. Для этого мы займёмся задачей о разложении движения внешнего электрона на гармонические компоненты; задача решается просто, если предположить, что присутствие внутренних электронов вызывает только равномерное вращение орбиты внешнего электрона в её плоскости. Наличие этого вращения с числом оборотов σ скажется в том, что вместо какой-либо гармонически-эллиптической компоненты с частотой то, имеющейся в движении невозмущённого атома, появятся два круговых вращения с частотами τω+σ и τω-σ. Разложение возмущённого движения на гармонические компоненты представится, следовательно, снова формулой типа (22), в которой, однако, будут содержаться только члены, для которых 𝜘 = +1 или -1. Далее частота колебаний излучения для больших значений 𝑘 и 𝑛 по-прежнему представится асимптотической формулой (23); согласно принципу соответствия, мы можем поэтому ожидать, что осуществимы только переходы между такими двумя стационарными состояниями, у которых значения 𝑘 различаются на единицу. Взгляд на нашу схему показывает, что эти заключения в случае натрия согласуются с опытом: все имеющиеся спектральные серии соответствуют исключительно переходам между состояниями, нанесёнными на двух соседних строках. Это совпадение тем более замечательно, что распределение значений энергии стационарных состояний по рядам произведено по теории Зоммерфельда совершенно независимо от возможности переходов между этими состояниями.

Кроме заключения о возможности только некоторых типов переходов, мы можем ожидать ещё в данном случае, согласно принципу соответствия, круговой поляризации света, излучаемого возмущённым атомом. В противоположность эффекту Зеемана поляризация в этом случае не может быть непосредственно наблюдаема вследствие неопределённости плоскостей орбит. Этот вывод относительно поляризации имеет, однако, принципиальный интерес в связи с теорией процесса излучения. С точки зрения общего соответствия между спектром атома и разложением его движения на гармонические компоненты интересно сравнить свет, излучаемый при переходах между двумя стационарными состояниями, со светом, излучаемым гармонически колеблющимся электроном по законам классической электродинамики. Рассматривая, в частности, излучение электрона, вращающегося по кругу, мы находим, что оно связано с определённым вращательным моментом и что энергия Δ𝐸 и момент импульса Δ𝑃 излучения за некоторый промежуток времени связаны соотношением

Δ𝐸

=

2πω

Δ

𝑃

.

(26)

Здесь ω — число оборотов электрона, совпадающее, согласно классической электродинамике, с частотой излучения ν. Предполагая, что вся излучённая энергия равна ℎν мы находим для всего момента импульса излучения

Δ𝑃

=

.

(27)

Чрезвычайно интересно, что это выражение действительно равно изменению момента импульса, испытываемому атомом при переходах, связанных с изменением 𝑘 на единицу. В самом деле, общее условие для определения стационарных состояний системы, движущейся в центральном поле, совпадающее в теории Зоммерфельда, в частном случае приблизительно кеплеровского движения с формулой (25), равносильно тому, что момент импульса системы является целым, кратным величины ℎ/2π и в наших обозначениях может быть записан в виде

𝑃

=

𝑘

.

(28)

Таким образом, мы видим, что это условие подтверждается простыми соображениями относительно сохранения момента импульса во время процесса излучения. Как уже говорилось, с точки зрения теории стационарных состояний условно-периодических систем условие (28) является рациональным обобщением первоначального постулата Планка об особых состояниях гармонического осциллятора. В связи с этим интересно напомнить, что впервые на возможное значение момента импульса в применениях теории квантов к атому указал Никольсон на основании того, что при круговом движении момент импульса просто пропорционален отношению кинетической энергии к частоте оборотов.

92
{"b":"569101","o":1}