ЛитМир - Электронная Библиотека
Содержание  
A
A

9 N. Bohr. Nature, 1936, 137, 344, 351 (статья 45); N. Bohr, F. Kalckаr. Kgl. Danske Vid. Selskab., Math.-Fys. Medd., 1937, 14, № 10 (статья 48).

10 После того как были получены приводимые ниже формулы, Финбергом (Phys. Rev., 1939, 55, 504) и Вейцзекером (Naturwiss., 1939, 27, 133) были опубликованы выражения для потенциальной энергии, связанной со сфероидальными деформациями ядер. Далее профессор Френкель из Ленинграда любезно прислал нам рукописный экземпляр более подробной статьи о различных аспектах проблемы деления, которая должна появиться в ЖЭТФ (ЖЭТФ, 1939, 9, 641. — Ред.). В ней содержится вывод уравнения (9) (см. ниже), описывающего стабильность ядра относительно произвольно малых деформаций, а также некоторые замечания о форме капли в состоянии неустойчивого равновесия, подобные сделанным ниже замечаниям [см. уравнение (14)]. Краткое резюме этой статьи появилось в «Physical Review» (Phys. Rev., 1939, 55, 987).

Избранные научные труды. Том 2 - _7.jpg

Рис. 2. Малые деформации жидкой капли, описываемые формулой δ𝑟(θ)=α𝑛𝑃𝑛(cos θ) (верхняя часть рисунка), приводят к характерным колебаниям около сферической формы устойчивого равновесия, даже если жидкость имеет некоторый равномерно распределённый электрический заряд. Однако по достижении зарядом критического значения, равного [ 10 × (коэффициент поверхностного натяжения) × (объём) ½], сферическая форма становится неустойчивой по отношению к бесконечно малым деформациям чётного типа (с 𝑛 = 2). С другой стороны, при несколько меньших значениях заряда требуется конечная деформация (в) для достижения конфигурации неустойчивого равновесия, и с уменьшением плотности заряда критическая форма постепенно переходит (в, б, а) в две незаряжённые сферы, разделённые бесконечно малым расстоянием (а)

Рассмотрим малую произвольную деформацию жидкой капли, с которой мы сравниваем ядро. Пусть расстояние от центра до некоторой точки на поверхности с полярным углом θ меняется от первоначальной величины 𝑅 до значения

𝑟(θ)

=

𝑅[1

+

α

0

+

α

2

𝑃

2

(cos θ)

+

α

3

𝑃

3

(cos θ)

+

…],

(8)

где α𝑛 — малые величины (рис. 2). Непосредственное вычисление показывает, что сумма энергии поверхностного натяжения и электростатической энергии возросла до величины

𝐸

𝑆+𝐸

=

4π(𝑟

0

𝐴

1/3

)

2

𝑂

[

1+

2

2

/5

+

3

2

/7

+

+

(𝑛-1)(𝑛+2)α

𝑛

2

/

2(2𝑛+1)

+…

]+

+

3(𝑍𝑒)

2

/5𝑟

0

𝐴

1/3

[

1-α

2

2

/5

-

10α

3

2

/49

-…

-

-5(𝑛-1)α

𝑛

2

/

(2𝑛+1)

2

-…],

(9)

Здесь принято, что капля образована несжимаемой равномерно заряженной жидкостью, так что объем её равен (4π/3)𝑅3 = (4π/3)𝑟03𝐴 и заряд 𝑍𝑒; коэффициент поверхностного натяжения жидкости обозначен через 𝑂. Рассматривая коэффициент при α22 в приведённом выражении для энергии деформации, а именно:

4π𝑟

0

2

𝑂𝐴

2/3

2

5

1-

𝑉2

𝐴

𝑒2

10⋅(4/3)⋅π𝑟03𝑂

,

(10)

легко заметить, что с увеличением отношения 𝑍2/𝐴 мы приближаемся к предельному значению

𝑍2

𝐴

⎠предельн.

=

10⋅4π𝑟03𝑂

3𝑒2

(11)

за которым ядро перестаёт быть стабильным по отношению к деформациям простейшего типа. Численные значения фигурирующих здесь множителей можно получить с помощью предложенной Бете полуэмпирической формулы, описывающей относительный вклад в энергию связи ядра электрических и короткодействующих сил, причём влияние последних разделяется на объёмный и поверхностный эффекты. Значения констант, входящих в формулу Бете, были уточнены Финбергом 11 с точки зрения наилучшего согласия с дефектами масс Демпстера. Финберг нашёл

𝑟

0

1,4⋅10

-13

см

,

4π𝑟

0

3

𝑂

14

Мэв

.

(12)

Из этих значений предел отношения 𝑍2/𝐴 получается на 17% большим, чем соответствующее отношение для ядра U238, равное (92)2/238. Отсюда можно сделать вывод, что ядра, подобные урану и торию, действительно лежат вблизи предела стабильности, обусловленного точной компенсацией действия электростатических и короткодействующих сил. С другой стороны, точное значение предела, даваемое этими полуэмпирическими и косвенными определениями отношения поверхностной энергии к электростатической, нельзя считать надёжным, и ниже мы обсудим метод получения рассматриваемого отношения путём изучения самого явления деления.

11 Е. Feenberg. Phys. Rev., 1939, 55, 504.

Ядра, для которых величина 𝑍2/𝐴 несколько меньше предельного значения (11), стабильны по отношению к малым произвольным деформациям; однако деформации большей величины приводят к тому, что отталкивание за счёт дальнодействующих сил начинает преобладать над притяжением, создаваемым короткодействующими силами, ответственными за поверхностное натяжение. Поэтому ядро, должным образом деформированное, оказывается в состоянии самопроизвольно делиться. Особенно важен случай критической деформации, когда ядро находится как раз на грани деления. При этом капля приобретает форму, соответствующую состоянию неустойчивого равновесия: работа, затрачиваемая на бесконечно малое отклонение от этой равновесной конфигурации, в первом порядке обращается в нуль. Чтобы изучить это состояние несколько подробнее, рассмотрим поверхность, которая получается, если откладывать на графике энергию произвольной деформации в зависимости от параметров, определяющих форму и величину этой деформации. При этом нужно иметь в виду, что потенциальный барьер, препятствующий делению, должен иметь седловидную точку, которую можно сравнить с перевалом, соединяющим две долины на этой поверхности. Энергетические соотношения схематически показаны на рис. 3; конечно, мы можем представить на рисунке лишь два из большого числа параметров, которые требуются для описания формы капли. Значения параметров деформации, соответствующие седловидной точке, дают критическую форму капли; потенциальную энергию 𝐸𝑓, требуемую для такой деформации, мы будем называть критической энергией деления. Рассмотрим непрерывное изменение формы капли, приводящее от первоначальной сферы к двум сферам вдвое меньшего объёма, удалённым друг от друга на бесконечное расстояние. При этом критическая энергия, которой мы интересуемся, есть наименьшее значение энергии, необходимой для перехода от начальной конфигурации к конечной, которое можно получить, выбирая различным образом последовательность промежуточных конфигураций.

96
{"b":"569102","o":1}