ЛитМир - Электронная Библиотека
Содержание  
A
A

27

Осведомлённый читатель может не согласиться с моим утверждением, что каждое поле ассоциируется с частицей. Более точное утверждение звучит так: малые флуктуации поля около локального минимума его потенциала обычно интерпретируются как возбуждения частиц. Этого определения будет достаточно для наших обсуждений. К тому же осведомлённый читатель заметит, что локализация частицы в точке сама по себе является идеализацией, потому что для этого потребуется — из принципа неопределённости — бесконечный импульс и энергия. Опять же суть в том, что в квантовой теории поля нет, в принципе, предела того, как можно в конце концов локализовать частицу.

28

Исторически математическая техника, известная как перенормировка (или ренормализация), была развита для устранения количественных проявлений жёстких (высокоэнергетичных) колебаний квантового поля на малых расстояниях. При применении к квантово-полевым теориям трёх негравитационных взаимодействий перенормировка устранила бесконечные величины, возникающие при различных вычислениях, что позволило физикам сделать фантастически точные предсказания. Однако, когда перенормировку применили к квантовым флуктуациям гравитационного поля, она оказалась неэффективной: метод не смог устранить бесконечности, возникающие при квантовых вычислениях с учётом гравитации.

С более современных позиций эти бесконечности рассматриваются несколько иначе. Физики осознали, что на пути к более глубокому пониманию законов природы разумно придерживаться той точки зрения, что любая теория приблизительна — если вообще значима — и скорее всего может описывать физические явления только вплоть до некоторого определённого масштаба (или только до некоторого энергетического масштаба). Явления за его пределами не могут описываться данной теорией. Согласно этой точке зрения, безрассудно применять данную теорию на расстояниях, меньших чем область применимости теории (или на энергиях, превышающих область применимости). С учётом таких встроенных отсеканий (подобно тем, что описаны в основном тексте) бесконечности никогда не будут возникать. Наоборот, все вычисления проводятся в теории, диапазон применимости которой обозначен с самого начала. Это означает, что предсказательная сила ограничена явлениями, находящимися в установленных теорией пределах, а на очень коротких расстояниях (больших энергиях) теория не работает. Окончательная цель полной теории квантовой гравитации состоит в устранении встроенных пределов и распространении предсказательной силы теории на произвольные масштабы.

29

Чтобы понять, откуда берутся эти конкретные числа отметим, что квантовая механика (см. главу 8) сопоставляет частице волну, и чем тяжелее частица, тем короче длина волны (расстояние между последовательными гребнями). Общая теория относительности Эйнштейна также сопоставляет длину произвольному объекту — это размер, до которого надо сжать объект, чтобы он стал чёрной дырой. Чем тяжелее объект, тем больше этот размер. А теперь возьмите частицу, которая описывается квантовой механикой, и представьте, что её масса медленно растёт. При этом квантовая волна частицы укорачивается, а её «размер чёрной дыры» увеличивается. При некоторой массе квантовая длина волны и размер чёрной дыры совпадут, что задаст тот уровень массы и размера, при котором квантово-механические и гравитационные рассмотрения одновременно важны. При проведении численной оценки такого мысленного эксперимента масса и размер оказываются равными тем значениям, которые озвучены в основном тексте — планковской массе и планковской длине соответственно. Забегая вперёд, скажу, что в главе 9 мы будем обсуждать голографический принцип. Основываясь на общей теории относительности и физике чёрных дыр, этот принцип утверждает, что существует очень определённое ограничение на количество физических степеней свободы, которые могут существовать внутри произвольной области пространства (это более точная версия рассуждений из главы 2 относительно количества различных конфигураций частиц в заданном объёме пространства; это также обсуждается в комментарии {11}). Если этот принцип верен, то конфликт между общей теорией относительности и квантовой механикой может возникнуть прежде, чем расстояния станут малыми, а кривизны большими. Огромный объём пространства, заполненный газом частиц даже малой плотности, будет обладать, согласно квантовой теории, значительно бо́льшим количеством степеней свободы, чем позволяет голографический принцип (основанный на общей теории относительности).

30

Квантово-механический спин является достаточно тонким понятием. Трудно представить, что значит «вращающийся», особенно в квантовой теории поля, где частицы считаются точками. На самом деле, из экспериментов следует, что частицы могут обладать внутренним свойством, очень похожим на постоянный угловой момент. Более того, из квантовой теории следует, и эксперименты это подтверждают, что частицы могут иметь угловой момент, который является только целым кратным некоторой фундаментальной величины (константы Планка, делённой на 2). Поскольку классические вращающиеся объекты обладают внутренним угловым моментом (который, однако, не является постоянным — он изменяется при изменении вращательной скорости объекта), теоретики заимствовали название «спин» и применили его к аналогичной квантовой ситуации. Отсюда название «спиновый угловой момент». Хотя выражение «вращающийся как волчок» создаёт подходящий зрительный образ, более точно будет представлять, что частицы характеризуются не только их массой, электрическим зарядом, зарядом ядра, а также внутренним неизменным спиновым угловым моментом. Подобно тому как электрический заряд частицы является одним из её фундаментальных определяющих свойств, эксперименты демонстрируют, что таким же свойством является её спиновый угловой момент.

31

Напомним, что причиной напряжённости между общей теорией относительности и квантовой механикой являются мощные квантовые флуктуации гравитационного поля, которые сотрясают пространство-время настолько сильно, что традиционные математические методы перестают работать. Квантовая неопределённость говорит нам, что эти флуктуации становятся тем сильнее, чем меньше расстояние (именно поэтому эти флуктуации в обычной жизни не видны). Вычисления показывают, что именно энергичные флуктуации на расстояниях, меньше планковского масштаба, расстраивают наши математические инструменты (чем меньше расстояние, тем больше энергия флуктуаций). Поскольку в рамках квантовой теории поля частицы описываются как точки, не имеющие пространственного размера, расстояния, достижимые этими частицами, могут быть сколь угодно малыми, и, следовательно, ощущаемые ими квантовые флуктуации могут быть сколь угодно энергичными. В теории струн ситуация изменяется. Струны не являются точками — у них имеется пространственный размер. Это означает, что есть предел малости достижимого расстояния, даже в принципе, так как струна не может уместиться на расстоянии меньшем, чем её длина. В свою очередь самое малое достижимое расстояние задаёт предел того, насколько энергичными могут быть квантовые флуктуации. Этот предел оказывается достаточным, чтобы приручить неуправляемую математику, позволяя теории струн соединить квантовую механику и общую теорию относительности.

32

«What Einstein never knew», NOVA documentary, 1985.

33

Некоторые исследователи могут заметить, что хотя ни квантовая теория поля, ни текущее состояние теории струн не дают объяснения свойств частиц, этот вопрос более насущен для теории струн. Он достаточно сложен, но для заинтересованных читателей приведём краткое резюме. Свойства частиц в квантовой теории поля — например, их массы — задаются числами, которые подставляются в уравнения теории. Сам факт того, что уравнения квантовой теории поля допускают варьирование таких чисел, является математическим способом сказать, что квантовая теория поля не определяет массы частиц, а, наоборот, использует их в качестве начальных данных. В теории струн гибкость в выборе масс частиц имеет схожее математическое происхождение — уравнения допускают свободное варьирование некоторых чисел, — однако проявление этой гибкости более значимо. Свободно изменяющиеся числа — числа, которые могут изменяться без каких-либо затрат энергии — соответствуют наличию в теории безмассовых частиц. (Если вернуться к главе 3 к языку кривых потенциальной энергии, то представьте совершенно плоскую кривую, то есть горизонтальную линию. Подобно тому как прогулка по совершенно плоской поверхности не меняет вашей потенциальной энергии, изменение значения такого поля не приведёт к затратам энергии. Поскольку масса частицы соответствует кривизне кривой потенциальной энергии квантового поля вблизи её минимума, то кванты таких полей являются безмассовыми.) Избыточное число безмассовых частиц является особенно неприятным свойством любой предлагаемой теории, потому что есть строгие ограничения на такие частицы, вытекающие из экспериментальных данных, полученных на ускорителях, и космологических наблюдений. Чтобы теория струн была жизнеспособной, безмассовым частицам необходимо придать массу. В течение последних лет было предложено несколько механизмов генерации масс, основанных на потоках, пронизывающих дырки в пространствах Калаби — Яу дополнительных измерений. Я вернусь к этому в главе 5.

102
{"b":"586633","o":1}